【热门专业】美国留学专业解析——数学

数学（mathematics 或 maths，其英文源于希腊语‘máthēma’；常简写为‘math’），是一门研究数量关系、结构特性、变化规律、空间维度以及信息传递等基本概念的学科，从某一视角而言，它属于形式科学的范畴。关于数学的精确定义及其涵盖领域，数学家和哲学家们持有多种观点。在人类社会演进与日常实践中，数学扮演着不可或缺的角色，同时它也是掌握与研究现代科学技术所必需的基础支撑。

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核心课程
通常，数学专业的必修内容涵盖微积分、线性代数、离散数学、微分方程、几何学、数学分析、抽象代数（具体课程因校而异）。学生大约需完成六至八门选修科目，例如概率统计、拓扑学等。总计修满13-15门专业方向课程即可满足毕业要求。

不同方向的核心课程
不同数学细分方向的核心课程有所侧重：

应用数学 (Applied Mathematics)方向：统计方法，数理生物学，数学物理，经济数学，计算金融等；

精算学 (Actuarial Science)方向：微观经济学，宏观经济学，保险理论，风险管理等；

基础数学 (Pure Mathematics)方向：分析导论，线性代数，抽象代数，复变函数等；

数学教育 (Teaching Concentration)方向：中小学数学课程教学法，数学史等；

数学与计算机 (Math and Computer Science)方向：计算机程序设计，数值计算，操作系统原理等。

培养目标

分析能力强化

(a) 理解基本逻辑规则

(b) 辨析有效论证与无效推理

(c) 掌握公理系统的意义

(d) 从具体案例提炼普适原理

建模与问题解决能力

(a) 识别适合数学建模的实际问题

(b) 运用数学使模糊概念精确化

(c) 掌握多种问题解决策略

专业沟通能力

(a) 严谨表述数学命题的能力

(b) 撰写逻辑严密的数学证明

(c) 口头阐释数学概念的能力

(d) （数学教育方向）：掌握在K-12阶段清晰准确讲解数学知识的方法。

以麻省理工学院（MIT）与加州大学伯克利分校（UC Berkeley）为例：

数学专业通常分为两大类：应用数学 (Major in applied mathematics) 与纯粹数学 (Major in pure mathematics)。

麻省理工学院 (MIT) 专业设置

基础数学 (General Mathematics)

应用数学 (Applied Mathematics)

纯粹数学 (Pure Mathematics)

数学与计算机科学 (Mathematics with Computer Science)

其中较为独特的是 Mathematics with Computer Science，其课程涵盖：

计算机科学数学 (Mathematics for Computer Science)

离散应用数学原理 (Principles of Discrete Applied Mathematics)

自动机，可计算性和复杂性 (Automata, Computability, and Complexity)

计算理论 (Computation Theory)

软件构造要素 (Elements of Software Construction)

计算机系统工程 (Computer Systems Engineering)

人工智能 (Artificial Intelligence)

机器学习入门 (Introduction to Machine Learning)

加州大学伯克利分校 (UC Berkeley) 数学必修课

UC Berkeley 数学专业的核心必修课程包括：

Mathematics 1A: 微积分 (Calculus)

Mathematics 1B: 微积分 (Calculus)

Mathematics 53: 多变量微积分 (Multivariable Calculus)

Mathematics 54: 线性代数与微分方程 (Linear Algebra & Differential Equations)

Mathematics 55: 离散数学 (Discrete Mathematics)

Mathematics 104: 分析导论 (Introduction to Analysis)

Mathematics 110: 线性代数 (Linear Algebra)

Mathematics 113: 抽象代数导论 (Introduction to Abstract Algebra)

Mathematics 128A: 数值分析 (Numerical Analysis)

Mathematics 185: 复分析导论 (Introduction to Complex Analysis)

应用数学方向选修要求

应用数学专业的学生需在导师许可下选修至少3门高年级或研究生课程，需构成某一应用领域的系统学习路径，例如：数据科学、经济学、流体力学、地球物理学等。

纯粹数学方向选修重点

纯粹数学的选修课侧重：计算技术、几何理论、逻辑基础。

在美国高校中，除基础数学外，多数院校还提供应用数学、信息与计算科学、精算统计、数学与控制科学等细分方向。这些现代数学分支已突破传统框架，深入社会各领域，运用数学工具探究并解决非数学问题，为社会发展提供了强劲动力。相应地，这些专业的毕业生也广受相关行业青睐。
基础数学学生更偏向从事科研或教学工作，要求学生具备深厚的数学理论根基，主要为高等院校及研究机构培养数学、应用数学及其相关学科的研究生人才。虽其就业领域前几年相对局限，但随着数学相关学科的飞速发展，近年来对相关研究与教学人才的需求量显著上升。
应用数学拥有最广阔的就业前景。该领域包含两大板块：一是直接与应用相关的数学研究，二是将数学作为工具，解决科学、工程学及社会学难题。应用数学主要服务于两大行业：一是信息技术领域，计算机技术的突飞猛进急需具备数学素养的软件工程师参与数据库开发；二是经济学领域，当代经济学深度依赖专业数学模型进行分析，许多应用数学课程设计即源于实际经济案例。

以下是热门就业方向详述：

在美国备受推崇的保险精算师，很多出身于数学专业。无论海内外，该职业均以其高就业率与优渥薪酬吸引目光。
要成为合格精算师，需具备扎实的数学功底，能熟练运用数学模型及数据分析未来趋势，并对风险拥有敏锐洞察力及管控能力。因此，强大的数学专业背景能显著提升行业竞争力。
就业前景： 海外平均年薪超10万美元，国内月薪可达1万元以上，且对精算人才的需求持续增长，堪称“金领中的金领”。精算技能不仅限于保险业，银行、金融、投资及大型企业亦要求管理人才具备相关背景。精算师通常就职于政府、银行及保险公司。

花旗银行前副总裁柯林斯曾指出：“不懂数学的银行业务人员处理的只是无意义的表象”。他揭示花旗银行70%业务依赖数学工具，并强调“若无数学发展出的工具和技术，许多问题将束手无策……没有数学，企业无法生存。”
知名常春藤院校招生也表明：经济知识可以传授，但数学素养不可或缺。数学以其精准描述与严密推导，已成为金融领域无可辩驳的基石。
就业前景： 诺贝尔经济学奖至少三次授予基于数学分析金融问题的学者。然而专家指出，我国复合型人才培养尚在初期，同时精通数学与金融的人才极度稀缺。华尔街对此类“金融数学家”求贤若渴。有志于金融业的学子，选择数学专业能显著提升竞争力。

随着市场经济高速发展，中国IT业步入人才紧缺时代。其迅猛扩张导致人才供给脱节，年缺口高达数百万。
业界专家坦言：“在提升软件效率、寻求创新方案时，数学高手的创造力往往超越一般计算机专业人才”。
成为优秀软件工程师，精深的数学基础和严密的逻辑思维缺一不可，而严密逻辑正源于扎实的数学训练。兼顾专业与职业发展，应用数学专业在IT行业的优势极为突出。
就业前景： 软件人才需求旺盛，薪酬“水涨船高”。京沪穗深鲁五地高级软件开发工程师年薪约12万元，顶尖者可达17-20万元。深圳作为全国软件人才重要聚集地之一，约12万从业人员仍难填超5万/年的人才缺口。

数学家是以数学研究为职业，贡献获得学界认可的专业群体。取得博士学位后进入科研机构，成为领域权威，享有优越的社会地位、工作环境与薪酬福利。
数学家主要分两类：

数学研究者/教师：任职于高校及研究机构，探索未知领域、攻克难题，并承担教学任务。

金融数学家：设计全球复杂金融产品的专家。他们运用高阶概率论等数学工具于金融实践，正如汽车工程师既能设计奢华凯迪拉克，也能打造安全坦克。金融数学家能根据不同市场及客户需求，定制差异化金融解决方案。